伪命题之如果地球上挖了穿孔的洞跳进去会怎么样

这个话题好像很有意思。虽然命题本身是个伪命题。有点类似于一个经典的笑话:在一个学术群里，某人有一个话题；一滴水落在3000米的高空。水的质量是1克，落地时产生多大的力。一群学究计算阻力、重力、蒸发& hellip& hellip突然有人说，那不是雨吗？然后就被踢出去了。拜托，学术团体是干什么的？没什么吃的，弄几个伪命题打发时间，用伪命题证明自己真的很牛逼。求边肖心中的阴影面积？

为什么是伪命题？因为第一作者设定了几个理想条件，1中心温度。覆盖两端，不考虑空气阻力。除非抽真空，好吗？)3地球密度是均匀的。有了后一点，这个话题就完全没有意义了。为什么要发这篇文章？因为是周日，大家都休息，开个玩笑休息一下就很好了。原文如下:

如果在地球上挖一个洞，出口在地球的另一端，一个人会怎么往洞里跳？

其实这是一个复杂的问题。先说最简单的情况。$ Z) Y1 K* b) j1 {* S0 K

最简单的情况是这样的:/l7 ~3 Y4 q！F# ~+ J( @这个洞从北极通向南极，与地球的自转轴重合。这样，我们可以忽略地球自转的影响。洞内有真空。当然，洞的两端都要盖住。这样我们就不用考虑空气阻力了。洞壁是完全绝缘的，否则，当你到达核心时，6000度时洞壁发出的辐射能足以将你烤焦。(o；j8 L3 U5？5 d6 Gb。地球是一个密度均匀的球体。5} # E.W .现在，假设这个理想的洞已经挖好了，小明拿着氧气瓶，义无反顾地从北极跳了下去。9 k) }* G) w6 K在地球表面，重力加速度为1g(约9.8m/s 2)。随着小明越走越深，他受到的重力逐渐减小，也就是说他的加速度逐渐减小，但同时他的下落速度还在增加。在地球的中心，他的重力为零。然而，此时他的速度达到了最大，可以穿越地心，飞到南极的洞口。穿过地心后，他被反方向的运动吸引，这让他慢了下来。随着他远离地心，重力逐渐增加。当他到达南极的洞口时，他的速度降到了零。重力使他再次坠落，飞向北极的那个洞。就这样，小明在这个洞里反复飞行。如果没人拉他上去或者抓住把手自己爬上去，应该是缺氧窒息或者饿死。+L3 oI4 P & quot；从北极到南极，小明大约需要42分钟。有一个有趣的现象:如果从连接地球表面任意两点的洞的一端跳下去，从另一端出来需要42分钟。假设没有摩擦力。更有趣的是，这个数字只与星球密度有关，与大小无关。根据这个概念，人们设想了一种非常节能的重力火车，可以作为未来的交通工具。这种火车所需的能量只够补偿摩擦力的损失。0 b1？4z & # 39；K7 J8合资公司

在这个过程中，小明的重力与他离地心的距离成正比。所以引力可以简单的表示为:0e & # 39；E7 B6 B0 e . R；KF = k r/G * w & amp；|p5 x1 \9 C( u其中r是小明到地心的距离，k = 4G & pim & rho/3。其中g是引力常数，m是小明的质量，& rho是地球的密度。这些都是常数，所以我们可以把k当作常数。"r7t & # 39；O & amp不难看出，这种重力与弹簧产生的力具有相同的性质。这个力驱动的运动也是简谐运动，就像弹簧振子产生的运动一样。整个过程是一个简单的势能-动能转换过程。让我们放弃第一个假设。如果这个洞从赤道的一端通向另一端，那么地球的自转就不能忽略。0 I1 V1 q @ # d9 T & # 39；`# }

/ ^8 r6 D6 u/ X！H0 g . H；我& quot这个洞在赤道面上，所以整个洞随地球旋转。从上图可以看出，孔的不同部位的线速度和旋转方向是不同的。小明从洞中跳下时的水平速度(直线旋转速度)为464米/秒，在下落过程中，他的水平速度会逐渐超过洞壁的速度。他会看到洞壁向他靠近。然后，小明不可避免地撞到了洞壁。M8 n！P8 D2 u:h:S；在vC# M完全弹性碰撞的情况下，小明会被弹到洞壁的另一边再弹回来，在这个砰砰的过程中继续他的旅程。不过考虑到小明是个人，灵活度应该不大。几次碰撞后，他会粘在洞壁上(上图右边的洞壁)滑下去。从小明的角度来看，洞壁一直在向他加速，所以我们可以认为有一个虚力把小明推向洞壁。越过地心后，洞壁相对小明继续水平加速，所以这个虚力对小明来说还是存在的。整个过程中，小明感觉类似于坐在图中的滑梯上，只是坡度大了很多。

5 R) ~。g0 j( g( c9 {9 f* k)在地球表面也可以观察到这种现象。由于这个原因，在不同纬度流动的气流会发生偏转。我们称这种虚力为地转偏转。它在地球的气候系统中起着重要的作用。)I5 E5 v+ S+u $】；]

1 K4 n9 R7 t) U2 O+ I/ r图片来自地转偏转_互动百科& # 39；y# A！oQ$ m: J7 d3 i) ~* z0 M. i洞壁与小明的摩擦，很快就会消耗小明下落的动能，把简谐振动变成阻尼振动，使小明的振幅越来越小，最后飘到地心。如果我们想让小明一直下落而不撞到洞壁，那么洞穴的路径必须与小明下落的路径一致。现在我们来看看什么样的孔能满足这个要求。

由于小明以比较大的旋转线速度下落，很快就会偏离直径AC方向，但是他受到的重力仍然具有相同的特性:+c；t，B3 c5 N) M6 w1)指向地心；2)大小与离地心的距离成正比。这种动能-势能转换过程在二维平面上产生的轨迹是一个椭圆，椭圆的圆心就是地心。椭圆的长轴等于地球的直径，即12742公里；短轴等于748公里(这里的计算可以在牛顿力学中找到)。起初，小明从a点跳下，当他到达B点时，距离地心有374公里。42分钟后，小明将沿着路径ABC到达C点，他将沿着椭圆轨迹另一侧的CDA再次下落。就这样，它在椭圆上反复运动。)q & quotD# k1 Z3 {# l！w但是，不要以为在地球上挖这么一个椭圆形的洞，就能让小明永远漂泊。不要忘记地球在转动。椭圆长轴上的两端A和C是两个相对的点。小明从A点到C点需要42分钟，所以当小明穿越地球时，原来的C点已经前移了1169(464 x 42 x 60)公里。所以，洞的另一端，C & lsquo应该在a对面点后面1169公里处，同时球洞的路径也需要相应调整。如果你想让小明学习C & lsquo如果该点后退，另一端的洞就是& rsquo应该在a点后面2338公里处。t2 H. l/ Y7 h

就这样，小明每循环一次，就会出现在前一个起点后面2338公里的地方。这样的路径不会形成封闭的形状，所以你不能给小明挖一个洞让他永远在地球内部来回移动。7 T，p5 B3 ^0 B5？如果你觉得这已经够复杂了，其实我们还有很多因素要考虑。$ ^( Y(？5 T8 }1 A: d地球不是一个密度均匀的球体，地壳、地幔、地核的密度是不一样的。下落过程中的重力变化自然不能像上面那样简单处理。

& quot；M{5 C# j# e7 s5 g图片来自地球引力1f $ t8] 7 [9 [7E1 r: z " T上图中的蓝线显示的是地球内部重力加速度的真实变化。对于这种无法用函数表达的数据应该怎么处理？3j 6 u5 c & quot；U8 M3 \V- @如果洞里有空气，空气的阻力一定会消耗掉下落的动能。如果要计算，就必须知道不同高度的空气密度和大气压。我们感受到的大气压力其实就是我们头顶空气的重量，那么一个6000多公里高的空气柱从地心能产生多大的压力呢？会不会让地心附近的空气变成液体？这样，小明可能一头扎进水里，再也不会出现在地球的另一边。3 ^+ a$ j，b & quot还有，如果洞壁不能隔热，地球内部的高温会对气压和空气阻力产生什么样的影响？如果你有办法，不妨自己算算。